Современные риск-системы
Распределение Стьюдента

Сайты-компаньоны: English version Риск-консалтинг


Описание

Распределением Стьюдента с n степенями свободы называется распределение случайной величины

t = ξ0 / ((ξ12 + ... + ξn2)/n)1/2, (1)

где ξ0, ξ1, ... ξn - независимые стандартные нормальные случайные величины. Это распределение непрерывно, его плотность и значения параметров приведены ниже в таблице. Частный случай, соответствующий n=1, называется распределением Коши.

На следующем рисунке показаны графики плотности распределения (привязан к левой оси ординат) и функции распределения (привязан к правой оси ординат) Стьюдента с тремя степенями свободы.

График плотности и функции распределения Стьюдента

Характеристики

В следующей таблице приведены формулы для вычисления характеристик распределения Стьюдента.

Плотность распределения
Математическое ожидание 0, (n > 1)
Стандартное отклонение (n/(n-2))1/2, (n > 2)
Дисперсия n/(n-2), (n > 2)
Асимметрия 0, (n > 3)
Островершинность 6 / (n - 4), (n > 4)
Медиана 0
Мода 0
Таблица значений функции распределения Стьюдента приведена
здесь.

Моделирование

Воспроизведение значений случайной величины с распределением Стьюдента с n степенями свободы производится по формуле (1). Моделирование значений стандартных нормальных случайных величин для формулы (1) описано здесь.



Начало Введение Лекции Загрузка Публикации Иллюстрации Справочник Избранное Глоссарий Ссылки Доска Контакт
Copyright © 2000-2014, А.А.Новоселов Создание и доработка сайтов https://help2site.ru/